少量概念
CIA
即Confidentiality(保密性)、Integrity(完整性)、Availability(可用性)
TCSEC、ITSEC、CC
计算机安全的标准,按时间排序,TCSEC最先提出了TCB(可信计算基)与访问控制机制,ITSEC提出了CIA,CC即现行的信息技术安全评估通用准则。
符号
P:Plain Text,即明文。
C:Cipher Text,即密文。
E:Encrypt,即加密。C=E(P)
D:Decrypt,即解密。P=D(C)
一个密码系统必须满足P=D(E(P))
分类
经典密码
即对称加密,加密与解密的密钥相同或能相互推导。包括DES、AES等。
公开密钥算法
非对称加密,加密使用公开的Pulic Key,解密使用私有的Private Key。包括RSA等,支持实现数字签名。
密码分析
包括穷举、统计分析、数学分析。
安全性
仅一次一密能达到无条件安全,但只要解密成本大于信息价值,或解密时间超过信息有效期即达到安全目的。
经典密码
替换技术
将明文替换成密文,可以用单表或多表,也可以替换单个字符或连续字符。
多字母替代:playfair
双字母作为一个单元,遇到连续的字母需要添加分隔符X,如果字符串长度是奇数补一个Q,然后对照5x5的密码表(英文有26个字母,所以将i、j视为同一字母),同行的字母右移,同列的字母下移,其他字母取形成的矩形的另外两角。
如密钥为gojam(密钥不能有重复字母),可以制成如下密码表:
g o j a m
b c d e f
h k l n p
q r s t u
v w x y z
现在加密明文“HeEatApple”,首先添加分隔符X,变成“HeXEatApXple”,刚好可以分为六组HE XE AT AP XP LE。
HE对应BN。(我默认了左下角对应左上角,右上角对应右下角)
XE对应DY。
AT对应EY。
AP对应NM。
XP对应LZ。
LE对应DN。
因此密文为BNDYEYNMLZ。
解密过程与加密过程相反,聪明的你一定可以解出来。
多字母替代:Hill Cipher 希尔密码
基于矩阵的线性变换,将m个连续字符转为m个密文。密钥K是m*m的矩阵,在模26运算中可逆,即K*K^-1=I(mod 26)。
加密时m个连续明文作为行向量与密钥K相乘并mod26,解密时m个连续密文与K^-1相乘并mod26。
矩阵乘法
a行b列的a*b矩阵与b行c列的b*c矩阵相乘,最终得到的矩阵a行c列。(即第一个矩阵的宽应该与第二个矩阵的高相同,否则可能无法相乘)
得到的a*c矩阵中,用Ci,j表示第i行第j列元素,用Ai,j与Bi,j表示前两个矩阵的第i行第j列元素,有以下关系:
Ci, j=Ai, 0*B0, j+Ai,1*B1,j+Ai,2*B2,j+...+Ai, b*Bb, j
例如C0,0=A0,0*B0,0+A0,1*B1,0 +A0,2*B2,0+...+A0,b*Bb,0
也就是第一个矩阵的第一行乘以第二个矩阵的第一列,第一个矩阵的第一行乘以第二个矩阵的第二列,依次这样。
代数余子式
对矩阵A中的元素A(i,j),将第i行与第j列从矩阵A中移去,余下的部分作为行列式的值再乘以(-1)^(i+j)得到的数叫Ai,j的代数余子式。
以A=[3,2,1,1]作为例子,A(0,0)的代数余子式为1*(-1)^(0+0)即1。同理A(0,1)=-1,A(1,0)=-2,A(1,1)=3。
伴随矩阵
像上面由各个位置的代数余子式构成的矩阵被称为伴随矩阵,A的伴随矩阵A*=[1,-1,-2,3]。
求逆矩阵
逆矩阵A^-1=A*/|A|,其中|A|代表A的行列式,等于3*1-2*1=1。
A*是转置后的伴随矩阵,因此A*=[1,-2,-1,3]。
因此逆矩阵A^-1=[1,-2,-1,3]。验证A乘以A^-1=[1,0,0,1],即单位矩阵(对角线全是1,其余部分全是0)。
加密/解密
以上2*2矩阵作为例子,如明文为XD,即23,3(26字母从0开始,25结束),乘以A等于23*3+3*1,23*2+3*1=72,49,然后mod26=20,23,即UX。
解密时20,23乘以A^-1,等于20*1-23,20*(-2)+23*3=-3,29,mod26后等于23,3。
这种加密方式能够防止只有密文的统计学攻击,因为密钥矩阵本身包含了信息,不同频率的字符被分散到了不同密文。但如果有很多明文-密码对,或者攻击者可以获取各种明文的密码,那么密钥K很容易被计算出来。
置换技术
传统密码的两个要点,即替换与置换,交换位置能更好地保密信息。
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