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大家好，欢迎来到程序视点！我是小二哥。
在上一篇文章中，我们解释了计算机的底层只能处理小数的基础逻辑。今天我们继续。
前情回顾
回顾下，定点数的含义。约定计算机中小数点的位置，且这个位置固定不变，小数点前、后的数字，分别用二进制表示，然后组合起来就可以把这个数字在计算机中存储起来，这种表示方式叫做「定点」表示法，用这种方法表示的数字叫做「定点数」。
也就是说「定」是指固定的意思，「点」是指小数点，小数点位置固定即定点数名字的由来。
定点数表示方法
前面，我们说过，任何一个数，我们都可以看成这样格式：
整数部分+ 小数部分
那必然就有这三种情况：
纯整数
例如整数100，小数点其实在最后一位，所以忽略不写
如果我们以 1 个字节（8 bit）表示，用定点数表示如下（D为十进制缩写，B为二进制缩写）：
100(D) = 01100100(B)
这种情况用定点数表示都比较简单，按照十进制转为二进制规则，即可得到结果。
纯小数
例如：0.125，小数点固定在最高位
同样以 1 个字节（8 bit）表示，用定点数表示如下：
0.125(D) = 0.00100000(B)
// 这里的小数点是虚拟的。主要为了方便大家看
这种情况用定点数表示都比较简单，按照十进制转为二进制规则，即可得到结果。ps：不清楚纯小数转换为二进制的小伙伴，可以查询这篇文章
整数+小数
这种情况下，我们需要先约定小数点的位置。因为是定点数表示法嘛，那就是要固定小数点的位数。
假如以 1 个字节（8 bit）为例，那我们可以约定前 5 位表示整数部分，后 3 位表示小数部分。对于数字 1.5 用定点数表示时，先处理整数1，那5 bit表示是这样的：
1(D) = 00001
接着是小数上的0.5，用3 bit表示是这样的：
0.5(D) = 0.100(B)
再把两个部分合起来，结果是这样：
1.5(D) = 00001 100(B)
这里总结一下用定点数表示一个小数的过程：
- 在有限的 bit 宽度下，先约定小数点的位置
- 整数部分和小数部分，分别转换为二进制表示
- 两部分二进制组合起来，即是结果
又如数字 25.125 用定点数表示就是这样：
25.125(D) = 11001 001(B)
范围和精度问题
刚才我们约定了前 5 位表示整数部分，后 3 位表示小数部分。此时，这个整数部分的二进制最大值只能是 11111，即十进制的 31；小数部分的二进制最大只能表示 0.111，即十进制的 0.875。显然，用后 3 位 bit 位表示小数部分，是不能把小数涵盖完的。
如果我们想要表示更大范围的值，怎么办？
1.扩大 bit 的宽度：例如使用 2 个字节、4 个字节，这样整数部分和小数部分宽度增加，表示范围也就变大了。
2.改变小数点的位置：小数点向后移动，整个数字范围就会扩大，但是小数部分的精度就会越来越低，没有办法表示类似 0.00001 这种高精度的值。
但不管如何约定小数点的位置，我们都会发现这种表示方式存在以下问题:
数值的表示范围有限（小数点越靠左，整个数值范围越小） 数值的精度范围有限（小数点越靠右，数值精度越低）
总的来说，定点数表示小数就是范围有限，精度低。要想解决这 2 个问题，计算机科学家们提出了使用「浮点数」的方式表示数字。关于「浮点数」，我们下期接着讲。
