有没有想过计算机是如何处理表达式的？

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150. 逆波兰表达式求值

https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-reverse-polish-notation/

根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：整数除法只保留整数部分。给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

  • 输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]
  • 输出: 9
  • 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

  • 输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
  • 输出: 6
  • 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

  • 输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", " * ", "/", " * ", "17", "+", "5", "+"]
  • 输出: 22
  • 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5 = ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5 = ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5 = ((10 * 0) + 17) + 5 = (0 + 17) + 5 = 17 + 5 = 22

逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。

该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

  • 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
  • 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

思路

在上一篇文章中1047.删除字符串中的所有相邻重复项提到了 递归就是用栈来实现的。

所以栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！ 这一点我们在后续讲解二叉树的时候，会更详细的讲解到。

那么来看一下本题，其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历。大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。

但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后续遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。

在进一步看，本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程，和1047.删除字符串中的所有相邻重复项中的对对碰游戏是不是就非常像了。

如动画所示：

相信看完动画大家应该知道，这和1047. 删除字符串中的所有相邻重复项是差不错的，只不过本题不要相邻元素做消除了，而是做运算！

C++代码如下：

代码语言：javascript
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class Solution {
public:
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
        stack<int> st;
        for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
            if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/") {
                int num1 = st.top();
                st.pop();
                int num2 = st.top();
                st.pop();
                if (tokens[i] == "+") st.push(num2 + num1);
                if (tokens[i] == "-") st.push(num2 - num1);
                if (tokens[i] == "*") st.push(num2 * num1);
                if (tokens[i] == "/") st.push(num2 / num1);
            } else {
                st.push(stoi(tokens[i]));
            }
        }
        int result = st.top();
        st.pop(); // 把栈里最后一个元素弹出（其实不弹出也没事）
        return result;
    }
};

题外话

我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。

例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算法，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！

那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：["4", "13", "5", "/", "+"] ，就不一样了，计算机可以利用栈里顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， 所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。

可以说本题不仅仅是一道好题，也展现出计算机的思考方式。

在1970年代和1980年代，惠普在其所有台式和手持式计算器中都使用了RPN（后缀表达式），直到2020年代仍在某些模型中使用了RPN。

参考维基百科如下：

During the 1970s and 1980s, Hewlett-Packard used RPN in all of their desktop and hand-held calculators, and continued to use it in some models into the 2020s.

其他语言版本

java:

代码语言：javascript
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public class EvalRPN {

public int evalRPN(String[] tokens) {
    Deque&lt;Integer&gt; stack = new LinkedList();
    for (String token : tokens) {
        char c = token.charAt(0);
        if (!isOpe(token)) {
            stack.addFirst(stoi(token));
        } else if (c == &#39;+&#39;) {
            stack.push(stack.pop() + stack.pop());
        } else if (c == &#39;-&#39;) {
            stack.push(- stack.pop() + stack.pop());
        } else if (c == &#39;*&#39;) {
            stack.push( stack.pop() * stack.pop());
        } else {
            int num1 = stack.pop();
            int num2 = stack.pop();
            stack.push( num2/num1);
        }
    }
    return stack.pop();
}
private boolean isOpe(String s) {
    return s.length() == 1 &amp;&amp; s.charAt(0) &lt;&#39;0&#39; || s.charAt(0) &gt;&#39;9&#39;;
}
private int stoi(String s) {
    return Integer.valueOf(s);
}

public static void main(String[] args) {
    new EvalRPN().evalRPN(new String[] {&#34;10&#34;,&#34;6&#34;,&#34;9&#34;,&#34;3&#34;,&#34;+&#34;,&#34;-11&#34;,&#34;*&#34;,&#34;/&#34;,&#34;*&#34;,&#34;17&#34;,&#34;+&#34;,&#34;5&#34;,&#34;+&#34;});
}



}

Go:

代码语言：javascript
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func evalRPN(tokens []string) int {

stack := []int{}

for _, token := range tokens {

val, err := strconv.Atoi(token)

if err == nil {

stack = append(stack, val)

} else {

num1, num2 := stack[len(stack)-2], stack[(len(stack))-1]

stack = stack[:len(stack)-2]

switch token {

case "+":

stack = append(stack, num1+num2)

case "-":

stack = append(stack, num1-num2)

case "":

stack = append(stack, num1num2)

case "/":

stack = append(stack, num1/num2)

}

}

}

return stack[0]

}

javaScript:

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/**


    

  • @param {string[]} tokens
    • 

  • @return {number}
    
/
    
var evalRPN = function(tokens) {
    
const s = new Map([
    
["+", (a, b) => a * 1  + b * 1],
    
["-", (a, b) => b - a],
    
["    ", (a, b) => b * a],
    
["/", (a, b) => (b / a) | 0]
    
]);
    
const stack = [];
    
for (const i of tokens) {
    
if(!s.has(i)) {
    
stack.push(i);
    
continue;
    
}
    
stack.push(s.get(i)(stack.pop(),stack.pop()))
    
}
    
return stack.pop();
    
};

python3

代码语言：javascript
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def evalRPN(tokens) -> int:

stack = list()

for i in range(len(tokens)):

if tokens[i] not in ["+", "-", "*", "/"]:

stack.append(tokens[i])

else:

tmp1 = stack.pop()

tmp2 = stack.pop()

res = eval(tmp2+tokens[i]+tmp1)

stack.append(str(int(res)))

return stack[-1]

旧文链接：栈与队列：有没有想过计算机是如何处理表达式的？

#二叉树#编程算法#java