蒙特卡洛计算PI（距离公式）+蒙特卡洛计算定积分

发布于

蒙特卡洛简单的计算PI的值：

代码语言：javascript
复制
import random
import math
# import matplotlib
M = input('请输入一个较大的整数')
N = 0  # 累计落圆内的随机点的个数，初始值为零

for i in range(int(M)):

x = random.random()  # 利用random（）产生随机数或者是伪随机数

y = random.random()

if math.sqrt(x2+y2) < 1:  # 判断产生的随机点是否落在单位圆内

N = N+1  # 对落在圆内的点进行累加


pi = 4*N/int(M)


这里是四分之一的圆，乘以4还原


print(pi)

正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。现在，在这个正方形内部，随机产生n个点，计算它们与中心点的距离，并且判断是否落在圆的内部。若这些点均匀分布，则圆周率 pi = 4*N/int(M), 其中count表示落到圆内投点数 n:表示总的投点数。

1000次的结果

代码语言：javascript
复制
import random

n = int(input('请输入一个较大的整数'))  # 要确保输入的整数足够大


m = 0


for i in range(n):

x = random.random()

y = random.random()

if x**2 > y:  # 表示该点位于曲线y=x^2的下面

m = m+1


R = m/n


print(R)

1000次的定积分结果


蒙特卡洛求积分的原理：随机在矩形区域中随机获得一个随机数，

代码语言：javascript
复制
P（x,y）

if f(x)>y

count+=1

执行N次，积分=矩形面积*count/N，具体的数学解答，我之后会写，这里就写一个实现就行，因为微信的公式排版不好。

代码语言：javascript
复制
import random


def cal():

"""经典的用蒙特卡洛方法求π值"""

n = 100000000

r = 1.0  # 假设圆的半径为1

a, b = (0.0, 0.0)

x_neg, x_pos = a - r, a + r  # 得到正方形的x取值范围

y_neg, y_pos = b - r, b + r  # 得到正方形的y取值范围


count = 0
for i in range(0, n):
    x = random.uniform(x_neg, x_pos)
    y = random.uniform(y_neg, y_pos)
    if x * x + y * y &lt;= 1.0:  # 确保坐标点(x,y)在圆形内，count变量+1
        count += 1

print(count/n*4)



cal()

这个是改进版的计算PI，速度会快很多，所以参数空间到了1亿这个巨大的数字，我啥时候能有这么多的米。

代码语言：javascript
复制
100000000

迭代次数1亿次

这是我的CPU

在这里链接中，给出了很多的笔记，大家可以来clone学习。

笔记一角

#clone#count#int#笔记