使用numpy计算分子内坐标 - 成就云开发者社区

技术背景

当我们打开一个用于表示分子构象的xyz文件或者pdb文件，很容易可以理解这种基于笛卡尔坐标的空间表征方法。但是除了笛卡尔坐标表示方法之外，其实也有很多其他的方法用于粗粒化或者其他目的的表征方法，比如前一篇文章中所介绍的在AlphaFold2中所使用的残基的刚体表示方法。而这种刚体坐标，在本质上来说也是一种特殊的分子内坐标表示方法，因为对于每一个残基而言只有旋转和平移的自由度，而残基内部是保持互相之间相对静止的。换句话说，每一个残基的内坐标是保持不变的，本文主要介绍分子的内坐标表示方法。

具体表示方法

代码实现

其实这个算法逻辑是很简单的，我们更多的注重一个原生算子的使用以及代码的复用。以下是几个相关的关注点：

在计算距离、角度和二面角的过程中，我们都会使用到序列原子之间的相对矢量(B, A-1, D)，那么在计算过一次之后我们应该保存下来以供几个不同的函数使用。
在numpy或者是一些常用的深度学习框架中，我们最好在代码实现阶段就去避免

\frac{x}{0}

这种情况的出现，一般在遇到除法、反三角函数或者对数函数的时候，我们可以在对应的位置加一个小量

\epsilon=1e-08

以避免出现nan的情况。

在计算相对矢量的时候我们一般使用的是错位相减，比如可以使用crd1:-crd:-1，但是这里我们在计算过程中使用的是numpy.roll对数组进行滚动之后做减法，最后再去掉一个结果。事实上用前面的这种算法会更加简单高效一些。

代码语言：javascript

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# inner_crd.py
import numpy as np
np.random.seed(1)
EPSILON = 1e-08
def get_vec(crd):

""" Get the vector of the sequential coordinate.

"""

# (B, A, D)

crd_ = np.roll(crd, -1, axis=-2)

vec = crd_ - crd

# (B, A-1, D)

return vec[:, :-1, :]
def get_dis(crd):

""" Get the distance of the sequential coordinate.

"""

# (B, A-1, D)

vec = get_vec(crd)

# (B, A-1, 1)

dis = np.linalg.norm(vec, axis=-1, keepdims=True)

return dis, vec
def get_angle(crd):

""" Get the bond angle of the sequential coordinate.

"""

# (B, A-1, 1), (B, A-1, D)

dis, vec = get_dis(crd)

vec_ = np.roll(vec, -1, axis=-2)

dis_ = np.roll(dis, -1, axis=-2)

# (B, A-1, 1)

angle = np.einsum('ijk,ijk->ij', vec, vec_)[..., None] / (dis * dis_ + EPSILON)

# (B, A-2, 1), (B, A-1, 1), (B, A-1, D)

return np.arccos(angle[:, :-1, :]), dis, vec
def get_dihedral(crd):

""" Get the dihedrals of the sequential coordinate.

"""

# (B, A-2, 1), (B, A-1, 1), (B, A-1, D)

angle, dis, vec_0 = get_angle(crd)

# (B, A-1, D)

vec_1 = np.roll(vec_0, -1, axis=-2)

vec_2 = np.roll(vec_1, -1, axis=-2)

vec_01 = np.cross(vec_0, vec_1)

vec_12 = np.cross(vec_1, vec_2)

vec_01 /= np.linalg.norm(vec_01, axis=-1, keepdims=True) + EPSILON

vec_12 /= np.linalg.norm(vec_12, axis=-1, keepdims=True) + EPSILON

# (B, A-1, 1)

dihedral = np.einsum('ijk,ijk->ij', vec_01, vec_12)[..., None]

# (B, A-3, 1), (B, A-2, 1), (B, A-1, 1)

return np.arccos(dihedral[:, :-2, :]), angle, dis
def get_inner_crd(crd):

""" Concat the distance, angles and dihedrals to get the inner coordinate.

"""

# (B, A-3, 1), (B, A-2, 1), (B, A-1, 1)

dihedral, angle, dis = get_dihedral(crd)

# (B, A, 1)

dihedral_ = np.pad(dihedral, ((0, 0), (3, 0), (0, 0)), mode='constant', constant_values=0)

angle_ = np.pad(angle, ((0, 0), (2, 0), (0, 0)), mode='constant', constant_values=0)

dis_ = np.pad(dis, ((0, 0), (1, 0), (0, 0)), mode='constant', constant_values=0)

# (B, A, 3)

inner_crd = np.concatenate((dis_, angle_, dihedral_), axis=-1)

return inner_crd
if name == 'main':

B = 1

A = 6

D = 3

# (B, A, D)

origin_crd = np.random.random((B, A, D))

# (B, A, 3)

icrd = get_inner_crd(origin_crd)

print (icrd)

上述代码执行的输出结果如下所示：

代码语言：javascript

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[[[0.         0.         0.        ]

[0.59214856 0.         0.        ]

[0.38167145 1.89801242 0.        ]

[0.46143538 1.2138982  1.46589893]

[0.86899521 2.32255675 1.61009033]

[0.84368274 2.92999231 1.97853456]]]

这个结果就是我们所需要的分子内坐标。