【计算理论】计算理论总结 ( 下推自动机计算过程 | 上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA ) ★★

文章目录

• 一、下推自动机计算过程
• 二、上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 流程

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一、下推自动机计算过程

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1 . 下推自动机 ( PDA ) 提升了自动机计算能力 : 在上述自动机的基础上 , 提升该自动机的计算能力 , 引入一个新的栈结构 ;

栈特点 : ① 后进先出 , ② 存储能力无限 ;

2 . 下推自动机计算有两个部分 , 一个是字符的读取 , 一个是栈内字符的存取 , 栈内只有最上面的字符会被替换 ;

3 . 下推自动机 ( PDA ) 的指令格式 : 该指令包含了 上述讲的两个操作 ;

1 , 0 \to \varepsilon

① 自动机字符读取 : 左侧的

1

是从带子上读取的字符 ;

② 栈内字符存取操作 :

0 \to \varepsilon

是需要在栈上进行的操作 , 将栈顶的

0

取出 , 然后将

\varepsilon

放入到栈中 , 相当于在栈中 , 使用

\varepsilon

将栈顶的

0

替换掉 ;

二、上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 流程

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上下文无关文法 CFG 转为下推自动机 PDA 流程 :

① 开始状态 : 开始状态

\rm q_{start}

, 跳转到

\rm q_{loop}

状态的指令

\rm \varepsilon , \varepsilon \to K

, 使用

\rm K

替换栈内空字符

\varepsilon

, 即将

\rm K

放入栈中 ;

② 循环状态 :

\rm q_{loop}

状态的指令都是从本状态指向本状态 , 生成两种指令 , 一种是基本指令 , 一种是终端字符指令 ;

基本指令

\rm S \to aTb|b

,

生成为 "

\rm \varepsilon , S \to aTb

" 和 "

\rm \varepsilon , S \to b

" 两条指令 , 前面都是读取空字符作为栈读取的信息 ;

终端字符指令 , 如果存在终端字符

\rm a

和

\rm b

, 那么生成

\rm a, a \to \varepsilon

和

\rm b, b \to \varepsilon

两条指令 , 含义是读取栈顶

\rm a

字符 , 将该字符使用空字符替代 , 即从栈中删除该字符 ;

③ 接受状态 :

\rm q_{loop}

状态跳转到

\rm q_{accept}

指令是

\rm \varepsilon , K \to \varepsilon

, 栈顶读取到

\rm K

字符删除 ;

④ 拆分指令 : 在循环状态

\rm q_{loop}

中的基本指令中存在多字符指令 , 如

\rm \varepsilon , S \to aTb

,

\rm S

读取到空字符

\varepsilon

, 使用

\rm aTb

字符替换栈顶的

\rm S

字符 , 这是

3

个字符 , 肯定不行 , 需要逐个放进去 , 先放

\rm b

, 再放

\rm T

, 最后放

\rm a

;

最终分解为

\rm \varepsilon , S \to b

读取空字符放入

\rm b

到栈顶 ,

\rm \varepsilon , \varepsilon \to T

读取空字符放入

\rm T

到栈顶 ,

\rm \varepsilon , \varepsilon \to a

读取空字符放入

\rm a

到栈顶 ;