AI面试题之(反)卷积输出尺寸计算

1 给我背住

【卷积计算公式】

output=\frac{input+2*padding-kernel}{stride}+1

【反卷积计算公式】

output=stride*(input-1)+2*padding-kernel+2

【其实只用记住卷积的计算公式就行了，反卷积的可以从卷积中的推导出来】

其实晚上很多都是仅仅告诉你，计算公式是：

output=\frac{input+2*padding-kernel}{stride}+1

这里简单的来讲解一下为什么。

【

input+2*padding

】这个就是原来的图片，外面加了一圈padding，因为padding是一圈，所以左右、上下都有，所以是两倍的。

【

input+2*padding-kernel

】是计算kernel要走多少步。来举个例子就好理解了：

图中是input为7，然后kernel_size为3，podding是1的一个例子。从下图中可以看出来，kernel总共要走6步

这个六步，就是

input+2*padding-kernel

的含义，kernel要滑动的步数。

那么stride就是步长，如果是2的话，那么kernel移动就是这样的（如下图）：

就变成3步了。那么为什么计算公式最后还要加上1呢？就是在kernel还没有迈出步子的时候，最开始的处于左上角的那个位置，也是一个点。

【总结：卷积输出尺寸计算的时候，前面的分式，就是计算卷积核可以走几步，然后再加上卷积核的初始位置，就是输出尺寸了】

来看个正经的例子：

【这个例子展示了，如果输入尺寸是一个偶数，卷积核是奇数的情况，如何计算——向下取整】

其实反卷积就是另外一种形式的卷积。

反卷积中，stride就是在相邻元素之间添加stride-1个0元素

从图中可以看到，假设输入图片是3*3的，假设反卷积的stride为2，那么输入图像其实就是5*5的。

所以，实际的输入图像应该是：

input'=input+(stride-1)(input-1)

剩下的内容就和之前一样了，执行卷积的过程，不过反卷积的stride是用在扩展输入图像上的，而不是kernel移动的步长，所以反卷积中kernel步长永远是1.

所以计算公式如下，先把

output=input'+2*padding-kernel+1

带入

input'=input+(stride-1)(input-1)

得到：

output = stride(input-1)+2*padding-kernel+2

【总结：反卷积中，就是先扩展输入input的尺寸，然后再去卷积】

输入尺寸input=2，kernel_size=3,stride=1,padding=2，计算反卷积的输出尺寸？

【答案：output=4】

输入尺寸input=3,kernel=3,stride=2,padding=1，计算反卷积的输出尺寸？

【答案：output=5】

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