【运筹学】表上作业法 ( 示例 | 使用 “ 闭回路法 “ 计算检验数判定最优解 )

B

        1
       
      
     
     
      \rm B_1
     
    
   B1​</p></div></div></th><th style="text-align:left"><div><div class="table-header"><p>B
       
       
        1
       
      
     
     
      \rm B_1
     
    
   B1​</p></div></div></th><th style="text-align:left"><div><div class="table-header"><p>B
       
       
        1
       
      
     
     
      \rm B_1
     
    
   B1​</p></div></div></th><th style="text-align:left"><div><div class="table-header"><p>B
       
       
        1
       
      
     
     
      \rm B_1
     
    
   B1​</p></div></div></th><th style="text-align:left"><div><div class="table-header"><p>产量</p></div></div></th></tr></thead><tbody><tr><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>A
       
       
        1
       
      
     
     
      \rm A_1
     
    
   A1​</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>3
      
     
     
      3
     
    
   3</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>11
      
     
     
      11
     
    
   11</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>4
      
     
     
      4
     
    
   4</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>4
      
     
     
      4
     
    
   4</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>7
      
     
     
      7
     
    
   7</p></div></div></td></tr><tr><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>A
       
       
        1
       
      
     
     
      \rm A_1
     
    
   A1​</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>7
      
     
     
      7
     
    
   7</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>7
      
     
     
      7
     
    
   7</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>3
      
     
     
      3
     
    
   3</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>8
      
     
     
      8
     
    
   8</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>4
      
     
     
      4
     
    
   4</p></div></div></td></tr><tr><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>A
       
       
        1
       
      
     
     
      \rm A_1
     
    
   A1​</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>1
      
     
     
      1
     
    
   1</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>2
      
     
     
      2
     
    
   2</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>10
      
     
     
      10
     
    
   10</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>6
      
     
     
      6
     
    
   6</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>9
      
     
     
      9
     
    
   9</p></div></div></td></tr><tr><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>销量</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>3
      
     
     
      3
     
    
   3</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>6
      
     
     
      6
     
    
   6</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>5
      
     
     
      5
     
    
   5</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>6
      
     
     
      6
     
    
   6</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>20
      
     
     
      20
     
    
   20</p></div></div></td></tr></tbody></table></div><figure class=""><span>\rm B_1</span></figure><figure class=""><span>\rm B_1</span></figure><figure class=""><span>\rm B_1</span></figure><figure class=""><span>\rm B_1</span></figure><p>产量</p><figure class=""><span>\rm A_1</span></figure><figure class=""><span>3</span></figure><figure class=""><span>11</span></figure><figure class=""><span>4</span></figure><figure class=""><span>4</span></figure><figure class=""><span>7</span></figure><figure class=""><span>\rm A_1</span></figure><figure class=""><span>7</span></figure><figure class=""><span>7</span></figure><figure class=""><span>3</span></figure><figure class=""><span>8</span></figure><figure class=""><span>4</span></figure><figure class=""><span>\rm A_1</span></figure><figure class=""><span>1</span></figure><figure class=""><span>2</span></figure><figure class=""><span>10</span></figure><figure class=""><span>6</span></figure><figure class=""><span>9</span></figure><p>销量</p><figure class=""><span>3</span></figure><figure class=""><span>6</span></figure><figure class=""><span>5</span></figure><figure class=""><span>6</span></figure><figure class=""><span>20</span></figure><p><strong>使用最小元素法找到的初始基变量与基可行解 :</strong></p><div class="table-wrapper"><table><thead><tr><th style="text-align:left"><div><div class="table-header"><p></p></div></div></th><th style="text-align:left"><div><div class="table-header"><p>B
       
       
        1
       
      
     
     
      \rm B_1
     
    
   B1​</p></div></div></th><th style="text-align:left"><div><div class="table-header"><p>B
       
       
        2
       
      
     
     
      \rm B_2
     
    
   B2​</p></div></div></th><th style="text-align:left"><div><div class="table-header"><p>B
       
       
        3
       
      
     
     
      \rm B_3
     
    
   B3​</p></div></div></th><th style="text-align:left"><div><div class="table-header"><p>B
       
       
        4
       
      
     
     
      \rm B_4
     
    
   B4​</p></div></div></th><th style="text-align:left"><div><div class="table-header"><p>产量</p></div></div></th></tr></thead><tbody><tr><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>A
       
       
        1
       
      
     
     
      \rm A_1
     
    
   A1​</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>3
      
     
     
      3
     
    
   3</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>11
      
     
     
      11
     
    
   11</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>4
      
     
     
      4
     
    
   4 ,  
    
     
      
       
        1
       
      
      
       1
      
     
    1</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>4
      
     
     
      4
     
    
   4 ,  
    
     
      
       
        6
       
      
      
       6
      
     
    6</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>7
      
     
     
      7
     
    
   7</p></div></div></td></tr><tr><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>A
       
       
        2
       
      
     
     
      \rm A_2
     
    
   A2​</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>7
      
     
     
      7
     
    
   7</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>7
      
     
     
      7
     
    
   7</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>3
      
     
     
      3
     
    
   3 ,  
    
     
      
       
        4
       
      
      
       4
      
     
    4</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>8
      
     
     
      8
     
    
   8</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>4
      
     
     
      4
     
    
   4</p></div></div></td></tr><tr><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>A
       
       
        3
       
      
     
     
      \rm A_3
     
    
   A3​</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>1
      
     
     
      1
     
    
   1 ,  
    
     
      
       
        3
       
      
      
       3
      
     
    3</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>2
      
     
     
      2
     
    
   2 ,  
    
     
      
       
        6
       
      
      
       6
      
     
    6</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>10
      
     
     
      10
     
    
   10</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>6
      
     
     
      6
     
    
   6 ,  
    
     
      
       
        0
       
      
      
       0
      
     
    0</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>9
      
     
     
      9
     
    
   9</p></div></div></td></tr><tr><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>销量</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>3
      
     
     
      3
     
    
   3</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>6
      
     
     
      6
     
    
   6</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>5
      
     
     
      5
     
    
   5</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>6
      
     
     
      6
     
    
   6</p></div></div></td><td style="text-align:left"><div><div class="table-cell"><p>20
      
     
     
      20
     
    
   20</p></div></div></td></tr></tbody></table></div><figure class=""><span>\rm B_1</span></figure><figure class=""><span>\rm B_2</span></figure><figure class=""><span>\rm B_3</span></figure><figure class=""><span>\rm B_4</span></figure><p>产量</p><figure class=""><span>\rm A_1</span></figure><figure class=""><span>3</span></figure><figure class=""><span>11</span></figure><figure class=""><span>4</span></figure><p> ,  </p><figure class=""><span>1</span></figure><figure class=""><span>4</span></figure><p> ,  </p><figure class=""><span>6</span></figure><figure class=""><span>7</span></figure><figure class=""><span>\rm A_2</span></figure><figure class=""><span>7</span></figure><figure class=""><span>7</span></figure><figure class=""><span>3</span></figure><p> ,  </p><figure class=""><span>4</span></figure><figure class=""><span>8</span></figure><figure class=""><span>4</span></figure><figure class=""><span>\rm A_3</span></figure><figure class=""><span>1</span></figure><p> ,  </p><figure class=""><span>3</span></figure><figure class=""><span>2</span></figure><p> ,  </p><figure class=""><span>6</span></figure><figure class=""><span>10</span></figure><figure class=""><span>6</span></figure><p> ,  </p><figure class=""><span>0</span></figure><figure class=""><span>9</span></figure><p>销量</p><figure class=""><span>3</span></figure><figure class=""><span>6</span></figure><figure class=""><span>5</span></figure><figure class=""><span>6</span></figure><figure class=""><span>20</span></figure><h2 id="728fo" name="%E4%BA%8C%E3%80%81%E4%BD%BF%E7%94%A8-%22-%E9%97%AD%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E6%B3%95-%22-%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%A3%80%E9%AA%8C%E6%95%B0%E5%88%A4%E5%AE%9A%E6%9C%80%E4%BC%98%E8%A7%A3">二、使用 &#34; 闭回路法 &#34; 计算检验数判定最优解</h2><figure class=""><hr/></figure><p>计算检验数 判定上述 初始基可行解 是否是 最优解 ;</p><p>每个非基变量 , 都要计算一次检验数 ;</p><p><strong>1. 计算 </strong></p><figure class=""><span>\sigma_{11}</span></figure><p><strong> 检验数</strong></p><p>使用 闭回路法 计算检验数 , 首先要确定闭回路 ; 以非基变量为起点 , 然后构造回路 , 只能在基变量对应的格子位置拐弯 ;</p><figure class=""><div class="rno-markdown-img-url" style="text-align:center"><div class="rno-markdown-img-url-inner" style="width:100%"><div style="width:100%"><img src="https://cdn.static.attains.cn/app/developer-bbs/upload/1723361930447353890.png" /></div><div class="figure-desc">在这里插入图片描述</div></div></div></figure><figure class=""><span>\sigma_{11} = 3 - 1 + 6 - 4 =4 \geq 0</span></figure><p>该检验数 </p><figure class=""><span>\geq 0</span></figure><p> , 如果按照这个回路调整运费会增加 , 每调整一个产品都会增加 </p><figure class=""><span>4</span></figure><p> 个单位运费 ;</p><p>计算检验数时 , 只计算拐弯的基变量的运费 , 经过的基变量运费不计算 ;</p><p><strong>2. 计算 </strong></p><figure class=""><span>\sigma_{12}</span></figure><p><strong> 检验数</strong></p><p>使用 闭回路法 计算检验数 , 首先要确定闭回路 ; 以非基变量为起点 , 然后构造回路 , 只能在基变量对应的格子位置拐弯 ;</p><figure class=""><div class="rno-markdown-img-url" style="text-align:center"><div class="rno-markdown-img-url-inner" style="width:100%"><div style="width:100%"><img src="https://cdn.static.attains.cn/app/developer-bbs/upload/1723361930680024528.png" /></div><div class="figure-desc">在这里插入图片描述</div></div></div></figure><figure class=""><span>\sigma_{12} = 11 - 2 + 6 - 4 =11 \geq 0</span></figure><p>该检验数 </p><figure class=""><span>\geq 0</span></figure><p> , 如果按照这个回路调整运费会增加 , 每调整一个产品都会增加 </p><figure class=""><span>11</span></figure><p> 个单位运费 ;</p><p>计算检验数时 , 只计算拐弯的基变量的运费 , 经过的基变量运费不计算 ;</p><p><strong>3. 计算 </strong></p><figure class=""><span>\sigma_{21}</span></figure><p><strong> 检验数</strong></p><p>使用 闭回路法 计算检验数 , 首先要确定闭回路 ; 以非基变量为起点 , 然后构造回路 , 只能在基变量对应的格子位置拐弯 ;</p><figure class=""><div class="rno-markdown-img-url" style="text-align:center"><div class="rno-markdown-img-url-inner" style="width:100%"><div style="width:100%"><img src="https://cdn.static.attains.cn/app/developer-bbs/upload/1723361930944220076.png" /></div><div class="figure-desc">在这里插入图片描述</div></div></div></figure><figure class=""><span>\sigma_{21} = 7 - 1 + 6 - 4 + 4 - 3 =9 \geq 0</span></figure><p>该检验数 </p><figure class=""><span>\geq 0</span></figure><p> , 如果按照这个回路调整运费会增加 , 每调整一个产品都会增加 </p><figure class=""><span>9</span></figure><p> 个单位运费 ;</p><p>计算检验数时 , 只计算拐弯的基变量的运费 , 经过的基变量运费不计算 ;</p><p><strong>4. 计算 </strong></p><figure class=""><span>\sigma_{22}</span></figure><p><strong> 检验数</strong></p><p>使用 闭回路法 计算检验数 , 首先要确定闭回路 ; 以非基变量为起点 , 然后构造回路 , 只能在基变量对应的格子位置拐弯 ;</p><figure class=""><div class="rno-markdown-img-url" style="text-align:center"><div class="rno-markdown-img-url-inner" style="width:100%"><div style="width:100%"><img src="https://cdn.static.attains.cn/app/developer-bbs/upload/1723361931489520370.png" /></div><div class="figure-desc">在这里插入图片描述</div></div></div></figure><figure class=""><span>\sigma_{22} = 7 - 2 + 6 - 4 + 4 - 3 =8 \geq 0</span></figure><p>该检验数 </p><figure class=""><span>\geq 0</span></figure><p> , 如果按照这个回路调整运费会增加 , 每调整一个产品都会增加 </p><figure class=""><span>8</span></figure><p> 个单位运费 ;</p><p>计算检验数时 , 只计算拐弯的基变量的运费 , 经过的基变量运费不计算 ;</p><p><strong>5. 计算 </strong></p><figure class=""><span>\sigma_{24}</span></figure><p><strong> 检验数</strong></p><p>使用 闭回路法 计算检验数 , 首先要确定闭回路 ; 以非基变量为起点 , 然后构造回路 , 只能在基变量对应的格子位置拐弯 ;</p><figure class=""><div class="rno-markdown-img-url" style="text-align:center"><div class="rno-markdown-img-url-inner" style="width:100%"><div style="width:100%"><img src="https://cdn.static.attains.cn/app/developer-bbs/upload/1723361931797640007.png" /></div><div class="figure-desc">在这里插入图片描述</div></div></div></figure><figure class=""><span>\sigma_{24} = 8 - 4 + 4 - 3 =5 \geq 0</span></figure><p>该检验数 </p><figure class=""><span>\geq 0</span></figure><p> , 如果按照这个回路调整运费会增加 , 每调整一个产品都会增加 </p><figure class=""><span>5</span></figure><p> 个单位运费 ;</p><p>计算检验数时 , 只计算拐弯的基变量的运费 , 经过的基变量运费不计算 ;</p><p><strong>6. 计算 </strong></p><figure class=""><span>\sigma_{33}</span></figure><p><strong> 检验数</strong></p><p>使用 闭回路法 计算检验数 , 首先要确定闭回路 ; 以非基变量为起点 , 然后构造回路 , 只能在基变量对应的格子位置拐弯 ;</p><figure class=""><div class="rno-markdown-img-url" style="text-align:center"><div class="rno-markdown-img-url-inner" style="width:100%"><div style="width:100%"><img src="https://cdn.static.attains.cn/app/developer-bbs/upload/1723361932076312413.png" /></div><div class="figure-desc">在这里插入图片描述</div></div></div></figure><figure class=""><span>\sigma_{33} = 10 - 6 + 4 - 4 =4 \geq 0</span></figure><p>该检验数 </p><figure class=""><span>\geq 0</span></figure><p> , 如果按照这个回路调整运费会增加 , 每调整一个产品都会增加 </p><figure class=""><span>4</span></figure><p> 个单位运费 ;</p><p>计算检验数时 , 只计算拐弯的基变量的运费 , 经过的基变量运费不计算 ;</p><p><strong>经过上述运算 , 所有的非基变量检验数都 </strong></p><figure class=""><span>\geq 0</span></figure><p><strong> , 当前的基可行解就是最优解 ;</strong></p>