这次我们准备聊下决定系统计算性能的两大关键指标，1. 浮点运算能力(FLOPS)， 2. 内存带宽（Memory Bandwidth）。
一· 为什么这两个指标很重要
目前无论是嵌入式系统，PC还是大型服务器都遵循了冯.诺依曼结构。
对CPU密集型程序来说，执行时候系统的内部交互主要在处理器（包括控制器和运算器）和存储器之间展开，大概是如下图过程。
所以CPU的处理能力以及访存的效率对程序的性能起到了关键作用。大家知道计算一个程序执行时间的公式如下（假设该程序是CPU Bound），
程序执行时间(time) = 程序指令数目(Intructions) * 指令的平均时钟数(CPI, Clock cycles/Instruction) * 时钟周期(Seconds/Clock cycle)
为支持计算所需的精度和广度，CPU/GPU ALU支持浮点运算，单精度甚至双精度都是必须的要求。这里我们引入FLOPS(floating point operations per second)的概念来表征CPU/GPU浮点运算能力，所以针对浮点计算密集型程序，把FLOPS套到上面公式，我们可以用浮点运算数目/FLOPS来估摸程序大概执行时间。
访存效率的重要性我们这里也可以再提一下，以GPU为例，无论是游戏还是深度学习，都有大量的内存读写数据量。比如graphics里，有三角面片模型装载，纹理采样，深度测试（depth test），Alpha混合，以及图像输出等等。深度学习训练的时候，巨大的训练集/测试集输入，迭代过程几十万，百万级别参数读写。如果访存成为瓶颈（Memory Bound），强大的计算能力也无从发挥。
二，如何知道FLOPS 和内存带宽
我们先看下如何得到两个指标的理论数值。
关于内存带宽，假设某款GPU，其显示内存的时钟频率为1546 MHZ，显存的位宽（Interface Width）为384 bit， 则其带宽的理论峰值计算如下，具体也可以参考https://en.wikipedia.org/wiki/Memory_bandwidth。
BW = 1546(clocks per second) * 384(memory interface width) * 2(DDR) / 8(In bytes) = 148GB/s
而GPU的理论FLOPS计算就要微妙很多，各个厂家对演算过程讳莫如深，一般不会公开，我们这里也不多着墨，大家参考厂家给出的数据罢了。ARM的网站写过一篇文章探讨FLOPS营销噱头一地鸡毛的状态，Flipping the FLOPS - how ARM measures GPU compute performance，搜来看看，可以起到心理预防的作用。
相比理论数值，对码农来说，我们更关心是我们程序运行的实际性能数值，这才是关系我们饭碗的要紧之处。假设一个程序的核心运算是如下SAXPY，恰当地部署到GPU或者多核CPU后，比如平均运行时间为1us，我们该如何计算实际访存带宽和FOPS？
int N = 1 << 22;
void saxpy(float a, float *x, float *y){ for (int i = 0; i < n; ++i) y[i] = a*x[i] + y[i];}我们可以看到每次迭代，有三次内存访问（x读一次，y读写各一次），而有两次浮点运算（乘加各一次）。所以实际BW和FOPS的计算如下，
BW = (3 * N * 4) / (1 / 1e9) = 120GB/s
FOPS = (2 * N) / (1 / 1e9) = 20GFLOPS
我们可以把实际数值和理论峰值比较下，确认运算瓶颈在何处，是memory bound还是cpu bound，然后进一步优化，关于这部分内容，我们以后介绍roofline模型的时候还会涉及。
三，ALU和访存的功耗水平
下图来自David A. Patterson的另一本著作《计算机体系结构：量化研究方法》，罗列45nm制程各种类型ALU和访存的功耗大小以及他们相对水平，可以看到32b的内存访问的功耗远超同样位宽大小的运算。
为什么我们要在这里留意功耗水平？移动设备由于电池供电，尺寸大小散热限制，对功耗异常敏感，功耗大小直接决定设备的使用价值。以后我们谈到移动GPU的设计的时候，可以了解如何在消除减少内存访问方面极尽所能。另外比特币矿场矿机，数据中心的服务器，其数目都是以万记，它们更是电老虎，每天的电力消耗才是运营的最大费用，会极大地影响了投资回报率，所以功耗水平有很重要的经济效果。最后目前全民倡导碳中和，绿色计算，身处产业链的我们，从硬件和软件角度，努力提升功耗水平，也有很大社会意义。
