【Unity】万有引力和轨道计算(1)

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这算是一个忙了大半年的比赛项目了，终于完成了来补个文章Orz

先上效果：

万有引力

首先要让星体之间能相互吸引，互相施加一个万有引力。这个我实现起来就很粗暴了，直接用过刚体施加一个力：

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//计算万有引力数值
private float CalculateGravityModulus(float targetMass, float distance)
{
   return PhysicBase.GetG() * (GetMass() * targetMass / (distance * distance));
}

//计算万有引力

private Vector3 GetGravityVector3(Rigidbody rigidbody)

{

var distance            = Vector3.Distance(transform.position, rigidbody.position);

var normalizedDirection = (transform.position - rigidbody.position).normalized;

return CalculateGravityModulus(rigidbody.mass, distance) * normalizedDirection;

}

不过由于一个星球会受到好几个其他星球的影响，这里建了一个List来计算合力，用Trigger来判断是否计算两个星球之间的引力：

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//     对之产生影响的星球

public List<AstralBody> affectedPlanets = new List<AstralBody>();


private void OnTriggerEnter(Collider other)

{

var astral = other.GetComponent<AstralBody>();

if (astral != null &&

!other.isTrigger &&

enableAffect &&

!astral.banAffectedPlanets.Contains(this) &&

!astral.affectedPlanets.Contains(this))

astral.affectedPlanets.Add(this);

}


private void OnTriggerExit(Collider other)

{

var astral = other.GetComponent<AstralBody>();

if (astral != null && enableAffect && astral.affectedPlanets.Contains(astral))

astral.affectedPlanets.Remove(this);

}


//计算受力

public Vector3 CalculateForce()

{

var forceResult = new Vector3(0, 0, 0);

foreach (var astralBody in affectedPlanets)

forceResult += astralBody.GetGravityVector3(astralBodyRigidbody);


  return forceResult;



}

然后直接暴力运算：

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protected virtual void FixedUpdate()

{

if (!astralBodyRigidbody.isKinematic) lastVelocity = astralBodyRigidbody.velocity;

astralBodyRigidbody.AddForce(CalculateForce());

}

效果还行：

轨道预测

接下来就是重点了，怎么根据已知星球信息推出它在固定时间之后的位置呢？

我这里的解决方案是，将所有的星球的质量、速度、坐标、影响星球各种信息存在一起，预测时做这样的计算：

  1. 根据星球各自的位置和当前速度，用匀速直线运动近似，计算其在n秒后所处的位置。
  2. 根据每个星球各自的坐标和质量计算它们各自当前受力。
  3. 用加速度公式计算星球在进行前面那段位移后速度的改变量，得出新速度。
  4. 重复上面三步。
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//开始采样

for (var i = 0; i < sample; i++)

//遍历星体

{

foreach (var astralBody in _astralBodies)

{

//加速度

/*

* F=ma

* delta v=at

* s = vt + 0.5a(t^2)

*/

var acceleration = CalculateForce(astralBody, i, astralBodyMasses) / astralBodyMasses[astralBody];


    _orbitPoints[astralBody].Add(_orbitPoints[astralBody].Last()               +
                                 astralBodyVelocities[astralBody] * _deltaTime +
                                 .5f                              * acceleration * Mathf.Pow(_deltaTime, 2));
    //加速后速度
    astralBodyVelocities[astralBody] += acceleration * _deltaTime;
    
}



}

这部分计算如果全部放到主线程做真的就挺卡的，这里做了个多线程：

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//引力步进

private void TraceGravity()

{

var astralBodyVelocities = new Dictionary<ITraceable, Vector3>();

foreach (var astralBody in _astralBodies)

{

astralBodyVelocities[astralBody] = astralBody.GetVelocity();

//起始点改为当前位置

if (_orbitPoints.ContainsKey(astralBody)) _orbitPoints[astralBody].Clear();

_orbitPoints[astralBody].Add(astralBody.GetPosition());

}

var astralBodyMasses = new Dictionary<ITraceable, float>();

_astralBodies.ForEach(a => astralBodyMasses.Add(a, a.GetMass()));

StartNewThread(new[]

{

astralBodyVelocities,

(object) astralBodyMasses

});

}


private void StartNewThread(object[] dict)

{

_thread = new Thread(Sample);

_thread.Start(dict);

}


private void Sample(object objs)

{

var dicts                = (object[]) objs;

var astralBodyVelocities = (Dictionary<ITraceable, Vector3>) dicts[0];

var astralBodyMasses     = (Dictionary<ITraceable, float>) dicts[1];

//开始采样

for (var i = 0; i < sample; i++)

//遍历星体

{

foreach (var astralBody in _astralBodies)

{

//加速度

/*

* F=ma

* delta v=at

* s = vt + 0.5a(t^2)

*/

var acceleration = CalculateForce(astralBody, i, astralBodyMasses) / astralBodyMasses[astralBody];

_orbitPoints[astralBody].Add(_orbitPoints[astralBody].Last()               +

astralBodyVelocities[astralBody] * _deltaTime +

.5f                              * acceleration * Mathf.Pow(_deltaTime, 2));

//加速后速度

astralBodyVelocities[astralBody] += acceleration * _deltaTime;

}

}

_actionTypes.Add(ActionType.Finished);

}

路径显示

显示其实挺容易的，用个LineRenderer把坐标全都放进去就可以了。后来发现了一个叫Dreamteck Splines的插件可以做自动平滑，输进去的点能少一些，之后在做轨道拟合的时候用的还挺爽的，不过当时工期紧张之前的代码就没有重构233

这里随便写了个Shader来做线的显示：

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Shader "Line/UILine"

{

Properties

{

_MainTex ("Base (RGB)", 2D) = "white" {}

[HDR]_Color("Color",Color) = (0,0,0,0)

_Speed ("Speed",Range(0,1)) = .5

_Density("Density",float) = 30

}

SubShader

{

Tags

{

"RenderType"="Transparent" "IgnoreProjector"="True" "Queue"="Transparent"

}

ZTest Off

LOD 200

Blend SrcAlpha OneMinusSrcAlpha

CGPROGRAM

#pragma surface surf NoLight vertex:vert alpha noforwardadd


    float4 LightingNoLight(SurfaceOutput s, float3 lightDir, half3 viewDir, half atten)
    {
        float4 c;
        c.rgb = s.Albedo;
        c.a = s.Alpha;
        return c;
    }

    sampler2D _MainTex;
    fixed4 _SelfCol;
    fixed4 _Color;

    fixed _Speed;
    fixed _Density;


    struct Input
    {
        float2 uv_MainTex;
        float4 vertColor;
    };

    void vert(inout appdata_full v, out Input o)
    {
        o.vertColor = v.color;
        o.uv_MainTex = v.texcoord;
    }

    void surf(Input IN, inout SurfaceOutput o)
    {
        fixed2 uv = float2(IN.uv_MainTex.x  * _Density ,IN.uv_MainTex.y) + float2((IN.uv_MainTex.x- _Time.y * _Speed )+1,0);
        half4 c = tex2D(_MainTex, frac(uv));
        o.Alpha = IN.vertColor.a * c.a;
        o.Albedo = c * _Color;
    }
    ENDCG
}
FallBack &#34;Diffuse&#34;



}

效果：

多个相互影响的星球放在一起也没有问题：

项目仓库：

HkingAuditore/Kepler

#unity#var#遍历#线程#重构